CARMEN Y LA FÓRMULA DE INTEGRACIÓN POR PARTES

 Hola de nuevo. Nunca está de más aprender algo nuevo y el otro día me pasó con una alumna de la academia. Se llama Carmen y me dio una regla nemotécnica para acordarse de las integrales por partes:

"un día vi una vaca vestida de uniforme"
  
∫u.dv = u dv - ∫v du
Como podeis ver las letras en rojo corresponden a las que aperecen en la fórmula. Para los no iniciados, se trata de "modificar" la integral dificil en una más fácil. Tenemos una función u que es fácil de derivar, du, y una función ,dv, que es facil de integrar v. La transformamos aplicando la fórmula de arriba. Por ejemplo:




 Espero que os haya sido útil. Aquí teneis ejercicios para practicar de todos los tipos de integrales.

integrales

ejercicios resueltos calculo primitivas

mas ejercicios resueltos de integrales

reto

RETO

Hace años, durante mi etapa de estudiante,, tropecé con un artículo del Journal of Chemical Education muy interesante y que supuso todo un reto. Está pensado para cursos preuniversitarios. Os lo Cuento.
se asocian elementos representativos (bloques s y p) con letras de la A a la Z sin ningún tipo de relación, se muestran pistas para decubrir que letra representa cada elemento y situarlos en la tabla periódica. Pistas:

-Tenemos elementos pertenecientes a ocho familias (orden aleatorio): BFT, QXY, DGLZ, AEO, JNV, IPH, CMS y UKWR.
-PC2 es la fórmula de un óxido
-Los índices de oxidación de H son +4 y -4
-G es un gas noble
-U es un metal alcalino
-E posee 5 electrones en la última capa
-N posee 2 electrones en la segunda capa
-T tiene una configuración electrónica 4s1 4p1
-Q es un halógeno
-F es el elementro de la familia con menor masa atómica
-T forma un hidróxido cuya masa molecular es mayor que la que correspone al hidróxido que forma B
-El sulfato de V tiene menor masa  molecular que el de J pero mayor que el de N
-La primera energía de ionización de Pes la más pequeña de la familia
-I tiene mayor masa atómica relativa que H
-El radio atómico de S es mayor que el de C, pero no el de M
-C combina fácilmente
-A temperatura ambiente Y es  líquido, mientras que Q es  gas
-X hierve a menor temperatura que Q, aunque debería hervir a mayor temperatura
-La sal UQ es menos estable que KQ
-La densidad de R es menor que la de U
-W es un gas
-El átomo Z tiene 2 protones
-D contiene 10 protones
-Los electrones del átomo G estan distribuidos en tres niveles de energía
-L tiene la mayor temperatura de vaporización de la familia
-H tiene el menor caracter metálico de la familia
-Los electrones de O estan distribuidos en dos niveles de energía
E tiene los electroness distribuidos en más de dos niveles de energía
-Tanto O como E tienen caracter no metálico