Para calcular las asíntotas lo primero que tenemos que saber hacer son limites, luego, no vendrían mal algunos conocimientos sobre las funciones. Una asíntota es cuando una función se acerca cada vez más a una recta pero sin llegar a tocarla. Existen tres tipos de asíntotas: verticales,horizontales y oblicuas.
Las
asíntotas verticales son rectas verticales a las que se acercan cada vez más las funciones. Puede haber más de una en la representación de una función. Las funciones típicas que las presentan son los cocientes. Se dice que hay una asíntotas vertical (AV) cuando al hacer el limite de la función en un número, este tiende a infinito. Cuáles son los puntos donde voy a buscar: los puntos que quedan fuera del dominio ( en cocientes, aquellos que anulan el denominador).
Ejemplo
En resumen si al sustituir la x de mi función, obtengo algo tipo k/0 tengo una AV. Si me piden representar, sacaré los límites laterales y veré si por los dos lados tiende a lo mismo.
Las
asíntotas horizontales(AH) son rectas horizontales a las que se acerca la función, sin llegar a tocarlas. Para saber si hay, sacamos el límite de la función cuando tiende a más y menos infinito, decimos que hay AH si este límite vale un número. Funciones típicas con AH son: cocientes,....
Ejemplo
Un cociente de polinomios del mismo grado, al tender a infinito, el límite vale el cociente de coeficientes.
Las
asíntotas oblicuas (AO) aparecen cuando no hay asíntotas horizontales y el polinomio de arriba tiene un grados más que el de abajo. Pueden hacerse de dos formas, calculando límites de unas operaciones que nos indicará el profesor o simplemente dividiendo numerador y denominador en el caso de polinomios. Si la expresión obtenioda es la de una recta (grado 1), esa es nuestra AO.
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