(La inversa es la traspuesta de la matriz adjunta dividida por su determinante)Según esto, cuando el determinante vale cero la matriz no existe. El determinante lo saco por Sarrus si es de orden 2 o 3 o por elementos de linea si es de orden mayor o igual que 3.
CONCEPTOS A TENER CLAROS:
¿Qué es un elemento de linea? Es cada uno de los números que hay en una matriz. De forma general se llaman aij donde i es el número de la fila y j el de la columna (en plan GPS, para localizarlos, para los de ciencias, como el grupo y el periodo en la tabla periódica)
¿Qué es el menor correspondiente a un elemento de linea? Es el rdeterminante resultante que queda al eliminar su fila y columna.
¿Qué es el adjunto? es el menor correspondiente multiplicado por el signo que le corresponde por el lugar que ocupa ¡NO por el elemento de linea(número)!
¿Qué es la matriz de adjuntos? Es la matriz que resulta de cambiar cada elemento de linea por su adjunto correspondiente.
ORDEN DE OPERACIONES PARA CALCULAR LA MATRIZ INVERSA:
1- determinante, si es cero, hemos terminado el problema porque no existe la inversa.
2-calculo de los menores
3- colocar los menores en el orden correspondiente dentro de la matriz y multiplicarlos por el signo correspondiente. Hemos calculado la matriz adjunta
4- Trasponer la matriz anterior (cambiar filas por columnas)
5- Dividir cada uno de los elementos de la matriz por el determinante.